Հայաստանի ազգային պոլիտեխնիկական համալսարան (Մաթեմատիկական անալիզ)

Մասնագիտություն
Հարցեր
  1. Եգորովի թեորեմը չափելի ֆունկցիաների
    հաջորդականության հավասարաչափ զուգամիտության մասին։
  2. Լուզինի թեորեմը չափելի ֆունկցիան անընդհատով մոտարկելու մասին։
  3. Չափերի դեկարդյան արտադրյալ: Ֆուբինիի թեորեմը։
  4. Մոնոտոն ֆունկցիայի դիֆերենցելիությունը։
  5. Լեբեգի թեորեմը ինտեգրալում սահմանային անցման մասին։
  6. Բացարձակ անընդհատ ֆունկցիայի միակությունը։
  7. Ֆունկցիայի վերականգնումն ածանցյալի միջոցով։
  8. Լևիի թեորեմը ինտեգրալում սահմանային անցման մասին: Ֆատուիի թեորեմը:
  9. Lp(1≤p ≤∞) տարածությունների լրիվությունը:
  10. Ամենուրեք խիտ դասեր Lp տարածություններում:
  11. Ֆուրյեի շարքի մասնակի գումարների բանաձևը: Չափելիության Ժորդանի և Դինիի հայտանիշները:
  12. Ֆաբեր-Շաուդերի համակարգի բազիսությունը C[0;1]-ում:
  13. L1 դասի ֆունկցիայի Ֆուրիեի ձևափոխությունը: Նրա պատկանելիությունը CO(R) դասին:
  14. L2 դասի ֆունկցիայի Ֆուրիեի ձևափոխությունը:
  15. Ըստ չափի և համարյա ամենուրեք զուգամիտություն: Ռիսի թեորեմն ըստ չափի զուգամետ հաջորդականությունների մասին:
  16. Լեբեգի ինտեգրալի համեմատումը Ռիմանի ինտեգրալի հետ:
  17. Ֆեյերի թեորեմը անընդհատ ֆունկցիայի (C,1) միջինների զուգամիտության մասին:
  18. Ռադեմախերի շարքի համարյա ամենուրեք զուգամիտության բավարար պայմանը:
  19. Ռադեմախերի շարքի համարյա ամենուրեք զուգամիտության անհրաժեշտ պայմանը:
  20. Հաարի համակարգի բազիսությունը Lp[0;1] -ում:
  21. Օրթոնորմավորված համակարգեր: L2 դասի ֆունկցիաների վերլուծումը ըստ օրթոգոնալ համակարգերի:
  22. Անընդհատ ֆունկցիայի օրինակ, որի Ֆուրյեի շարքը տարամետ է կետում:
  23. Հաարի համակարգ: Անընդհատ ֆունկցիայի Ֆուրյե-Հաարի շարքի հավասարաչափ զուգամիտությունը:
  24. L1 դասի ֆունկցիայի Ֆուրիեի ձևափոխության հակադարձելիությունը:
  25. Բանախյան տարածություններում բազիսության անհրաժեշտ ու բավարար պայմանները:
  26. Անալիտիկ ֆունկցիաների զրոները: Միակության թեորեմը:
  27. Կոշու թեորեմը անալիտիկ ֆունկցիայի փակ կորով ինտեգրման մասին:
  28. Թեորեմ միջին արժեքի մասին, մոդուլի մաքսիմումի սկզբունքը:
  29. Մորերայի թեորեմը:
  30. Անալիտիկ ֆունկցիաների հավասարաչափ զուգամետ շարքեր, Վեյրշտրասի թեորեմը:
  31. Արգումենտի սկզբունքը:
  32. Մաքսիմումի սկզբունքը հարմոնիկ ֆունկցիաների համար:
  33. Թեորեմ տրված զրոներով ամբողջ ֆունկցիայի գոյության մասին:
  34. Անալիտիկ շարունակություն: Ֆունկցիայի անալիտիկ տարր:
  35. Կոշու ինտեգրալային բանաձևը:
  36. Պուասոնի բանաձևը շրջանի համար:
  37. Միտագ-Լեֆլերիի թեորեմը մերոմորֆ ֆունկցիայի ներկայացման մասին:
  38. Կոտորակագծային արտապատկերումների տեսակները:
  39. Ռիման-Շվարցի սիմետրիայի սկզբունքը:
  40. Մեկուսացված եզակի կետեր և նրանց դասակարգումը:
  41. Վեյերշտրասի թեորեմը ամբողջ ֆունկցիան արտադրյալով ներկայացնելու մասին:
  42. Մոնոդրոմիայի մասին թեորեմը:
  43. Հարմոնիկ ֆունկցիաներ: Նրանց կապը անալիտիկ ֆունկցիաների հետ:
  44. Անալիտիկ ֆունկցիայի կառուցումը նրա անալիտիկ տարրերի միջոցով:
  45. Կորի երկայնքով անալիտիկ շարունակություն:
  46. Կոմպակտությունը մետրիկական տարածություններում, Արցելայի թեորեմը:
  47. Ռիմանի թեորեմը:
  48. Կոտորակագծային արտպատկերումների շրջանագծային հատկությունները:
  49. Կոշու թեորեմը մնացքների մասին:
  50. Սեղմող արտապատկերումների սկզբունքը:
  51. Կոմպակտությունը մետրիկական տարածություններում, Արցելայի թեորեմը:
  52. Բեռի թեորեմը:
  53. Հիլբերտյան տարածության ենթատարածության օրթոգոնալ լրացման թեորեմը:
  54. Կոմպակտության հայտանիշները Lp տարածություններում:
  55. Գծային ֆունկցիոնալների ընդհանուր տեսքը C[0;1]:
  56. Փակ գրաֆիկի մասին թեորեմը:
  57. Բանախ-Շտեյնհաուզի թեորեմը:
  58. Սպեկտր և ռեզոլվենտ:
  59. Թույլ տոպոլոգիա և զուգամիտություն:
  60. Գծային օպերատորներ: Թեորեմ բաց արտապատկերման մասին:
  61. Սահմանափակ ինքնահամալուծ օպերատորների սպեկտրալ տեսությունը:
  62. Ֆրեդհոլմի թեորեմները:
  63. Գծային սահմանափակ օպերատոներ, համալուծ օպերատոր:
  64. Մետրիկական տարածություններ: Լրիվությունը և լրիվացումը:
  65. Հան-Բանախի թեորեմը գծային տարածությունների համար:
  66. Գծային ֆունկցիոնալի ընդհանուր տեսքը Lp-ում:
  67. Նորմավորված տարածություններ: Եվկլիդյան տարածություններ։
  68. Հիլբերտյան տարածության մեջ ուռուցիկ բազմության մինիմալ նորմով տարրի գոյությունը:
  69. Կոմպակտ (լիովին անընդհատ) օպերատորների հիմնական հատկությունները:
  70. Հիլբերտյան տարածության գծային, անընդհատ ֆունկցիոնալի ընդհանուր տեսքը:
  71. Ինտեգրելի ֆունկցիաների ֆուրիեի գործակիցների վարքը:
  72. Լուզին-Դանժուայի թեորեմը եռանկյունաչափական շարքերի բացարձակ զուգամիտության մասին։
  73. Ֆեյերի թեորեմը:
  74. Ինտեգրելի ֆունկցիաների ֆուրիեի գործակիցների վարքը:
  75. Աբել-Պուասոնի գումարման մեթոդը:
  76. Կանտոր-Լեբեգի թեորեմը:
  77. Ֆուրիեի լակունար շարքերի հավասարաչափ զուգամիտությունը։
  78. Ֆուրիեի լակունար շարքերի համարյա ամենուրեք զուգամիտությունը (Կոլմոգորովի թեորեմ):
  79. Սինգուլյար ինտեգրալներ (հատկություններ):
  80. Շաուդերի համակարգի բազիսությունը C-ում:
  81. Հաարի համակարգի բազիսությունը C-ում: