Հայաստանի ազգային պոլիտեխնիկական համալսարան (Մաթեմատիկական մոդելավորում, թվային մեթոդներ և ծրագրերի համալիրներ)

Հարցեր
  1. Մետրիկական և նորմավորված տարածություններ: Սահմաններ, դիֆերենցում, ինտեգրում: Անընդհատ արտապատկերումներ: Գծային ֆունկցիոնալներ և օպերատորներ: Ֆուրյեի շարքեր:
  2. Բնութագրիչ և մինիմալ բազմանդամներ, գծային տարածություններ և գծային ձևափոխություններ:
  3. Հանրահաշվական հավասարումների լուծումը: Պարզ կրկնատեղադրման (iteration) մեթոդը: Նյուտոնի մեթոդը: Գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգերի լուծման ուղիղ և կրկնատեղադրման մեթոդները:
  4. Հարաբերություններ, խմբեր, օղակներ, դաշտեր։
  5. Թվերի տեսության տարրեր։
  6. Գծային ծրագրավորման խնդիրներ: Երկակիություն և նրա մեկնաբանումը: Մատրիցային խաղեր, խառը ստրատեգիաներ, խաղի լուծումը, գոյության թեորեմը: Մատրիցային խաղեր և գծային ծրագրման խնդիրների համարժեքությունը։
  7. Ուռուցիկ ծրագրավորում. Մինիմաքսի խնդիրներ: Դինամիկ ծրագրավորման հիմնադրույթը:
  8. Կարևորագույն հավանականային բաշխումների դասերը և նրանց բնութագրիչները (երկանդամային, երկրաչափական, Պուասոնի, հավասարաչափ, ցուցչային, նորմալ):
  9. Մաթեմատիկական վիճակագրության հիմնական խնդիրները, թեորեմ առանց վերադարձի նմուշի սպասելիի և ցրվածքի մասին:
  10. Վիճակագրական գնահատականներ և նրանց հատկությունները: Մոմենտների և մաքսիմալ ճշմարտանմանության եղանակները:
  11. Վիճակագրական վարկածների ստուգումը, Նեյմանի-Պիրսոնի լեմման, ստուգման գործընթացը:
  12. Վստահելիության միջակայքը նորմալ բաշխման դեպքում:
  13. Գծային զույգային հարաբերակցություն (կորելացիա) քանակական մեծությունների միջև:
  14. Ինֆորմացիայի քանակի և էնտրոպիայի Շեննոնյան սահմանումները, Կուլբակի-Լեյբլերի ինֆորմացիոն տարամիտությունը:
  15. Արտածելի բանաձևեր: Դեդուկցիայի (մակաբերության) թեորեմը։
  16. Ասույթների տեսության անհակասականության մասին թեորեմը։
  17. Ասույթների տեսության լրիվության մասին թեորեմը։
  18. Քվանտորներ և դրանց մեկնաբանումը տիրույթներում:
  19. Պարզագույն անդրադարձ (ռեկուրսիվ) ֆունկցիաների վերջավոր գումարների մասին թեորեմը:
  20. Մաժորացվող ոչ բացահայտ ֆունկցիաների մասին թեորեմը:
  21. Ռոբինսոնի թեորեմը:
  22. Ալգորիթմի գաղափարի ճշգրտումներ: Թյուրինգի մեքենաները:
  23. Վերջավոր ավտոմատների տեսություն: Անալիզի և սինթեզի թեորեմները, ավտոմատների մինիմիզացիան: Կոնտեքստից անկախ լեզուներ և պահունակային ավտոմատներ:
  24. Պոստի թեորեմը, մաթեմատիկական տրամաբանության ֆունկցիաներ, մոդելներ և բանաձևեր, մինիմիզացիա:
  25. Ֆունկցիոնալ տարրերով սխեմաների մոդելներ և գնահատականներ: Տրամաբանական մոդելավորման լեզուներ:
  26. Գծային ծրագրավորման խնդիրներ: Երկակիություն և նրա մեկնաբանումը: Մատրիցային խաղեր, խառը ստրատեգիաներ, խաղի լուծումը, գոյության թեորեմը: Մատրիցային խաղեր և գծային ծրագրման խնդիրների համարժեքությունը:
  27. Ուռուցիկ ծրագրավորում. Մինիմաքսի խնդիրներ: Դինամիկ ծրագրավորման հիմնադրույթը:
  28. Կարևորագույն հավանականային բաշխումների դասերը և նրանց բնութագրիչները (երկանդամային, երկրաչափական, Պուասոնի, հավասարաչափ, ցուցչային, նորմալ)։
  29. Մաթեմատիկական վիճակագրության հիմնական խնդիրները, թեորեմ առանց վերադարձի նմուշի սպասելիի և ցրվածքի մասին։
  30. Վիճակագրական գնահատականներ և նրանց հատկությունները: Մոմենտների և մաքսիմալ ճշմարտանմանության եղանակները։
  31. Վիճակագրական վարկածների ստուգումը, Նեյմանի-Պիրսոնի լեմման, ստուգման գործընթացը:
  32. Վստահելիության միջակայքը նորմալ բաշխման դեպքում:
  33. Գծային զույգային հարաբերակցություն (կորելացիա) քանակական մեծությունների միջև:
  34. Ինֆորմացիայի քանակի և էնտրոպիայի Շեննոնյան սահմանումները, Կուլբակի-Լեյբլերի ինֆորմացիոն տարամիտությունը:
  35. Արտածելի բանաձևեր: Դեդուկցիայի (մակաբերության) թեորեմը:
  36. Ասույթների տեսության անհակասականության մասին թեորեմը:
  37. Ասույթների տեսության լրիվության մասին թեորեմը:
  38. Քվանտորներ և դրանց մեկնաբանումը տիրույթներում:
  39. Պարզագույն անդրադարձ (ռեկուրսիվ) ֆունկցիաների վերջավոր գումարների մասին թեորեմը:
  40. Մաժորացվող ոչ բացահայտ ֆունկցիաների մասին թեորեմը։
  41. Ռոբինսոնի թեորեմը։
  42. Ալգորիթմի գաղափարի ճշգրտումներ: Թյուրինգի մեքենաները:
  43. Վերջավոր ավտոմատների տեսություն: Անալիզի և սինթեզի թեորեմները, ավտոմատների մինիմիզացիան: Կոնտեքստից անկախ լեզուներ և պահունակային ավտոմատներ ։
  44. Պոստի թեորեմը, մաթեմատիկական տրամաբանության ֆունկցիաներ, մոդելներ և բանաձևեր, մինիմիզացիա:
  45. Ֆունկցիոնալ տարրերով սխեմաների մոդելներ և գնահատականներ: Տրամաբանական մոդելավորման լեզուներ:
  46. Դուրս բերման ավտոմատացում, փորձագիտական համակարգեր:
  47. Ավտոմատային ցանցեր: Վանդակային աոտոմատներ: Վերջավոր ավտոմատների մոդելավորումը ավտոմատային ցանցերի միջոցով:
  48. Հաշվարկային կոմբինատորիկա – տեղադրություններ, զուգորդություններ, տրոհումներ, ներկայացուցիչների համակարգ: Կցման արտաքսման սկզբունք: Ծնող ֆունկցիաներ:
  49. Կարգավորված բազմություններ: Դիլվոթի թեորեմը: Շպերների թեորեմը միավոր խորանարդի համար: Մյոբիուսի ֆունկցիան և շրջման բանաձևը:
  50. Գծային բլոկային կոդեր, նրանց կառուցման եղանակները: Հեմմինգի, Գոլեյի, Բոուզի-Չոուդհուրիի-Հոկվինգեմի կոդերը: Վարշամովի-Ջիլբերտի սահմանը:
  51. Դուրս բերման ավտոմատացում, փորձագիտական համակարգեր:
  52. Ավտոմատային ցանցեր: Վանդակային աոտոմատներ: Վերջավոր ավտոմատների մոդելավորումը ավտոմատային ցանցերի միջոցով:
  53. Հաշվարկային կոմբինատորիկա – տեղադրություններ, զուգորդություններ, տրոհումներ, ներկայացուցիչների համակարգ: Կցման արտաքսման սկզբունք: Ծնող ֆունկցիաներ։
  54. Կարգավորված բազմություններ: Դիլվոթի թեորեմը: Շպերների թեորեմը միավոր խորանարդի համար: Մյոբիուսի ֆունկցիան և շրջման բանաձևը:
  55. Գծային բլոկային կոդեր, նրանց կառուցման եղանակները: Հեմմինգի, Գոլեյի, Բոուզի-Չոուդհուրիի-Հոկվինգեմի կոդերը: Վարշամովի-Ջիլբերտի սահմանը ։
  56. Ծածկագրման հիմնական խնդիրները, գաղտնի բանալիներով ծաները, նրանց տեսական և գործնական կայունությունը: Բաց բանալիներով ծաներ:
  57. Ծառեր: Արմատով, ոչ իզոմորֆ ծառերի քանակի ծնող ֆունկցիան: Գրաֆի կմախքային ծառերի քանակը: Կշիռ ունեցող կողերով գրաֆում նվազագույն կշռով կմախքային ծառ և կարճագույն ճանապարհ գտնելու ալգորիթմներ: m-ծառեր, նվազագույն երկարությամբ, m-ծառի կառուցումը (Հոֆֆմանի ալգորիթմը):
  58. Գրաֆի ներկման թիվ, գնահատականներ նրա համար ։
  59. Հաշվողական մոդելներ և բարդության գնահատականներ: Բազմանդամային ժամանակում իրացվող ալգորիթմներ: P և NP դասերը: Կուկի թեորեմը: NP լրիվ խնդիրները:
  60. Տվյալների հենքեր, ռելյացիոն մոդելներ /ցուցակներ, հերթեր, ստեկներ/:
  61. Թվերի արագ բազմապատկման ալգորիթմներ: Շտրասենի մատրիցների բազմապատկման ալգորիթմը: Ֆուրյեի դիսկրետ ձևափոխությունը: Ֆուրյեի արագ ձևափոխության ալգորիթմը:
  62. Արհեստական բանականության խնդիրները: Էքսպերտային համակարգերի և գիտելիքների հիմքերի նախագծման հիմնական փուլերը: Բնական լեզուների կոմպյուտերային մշակում:
  63. Կերպարների ճանաչողության խնդիրները և լուծման մեթոդները. տեստերի մեթոդ, նեյրոնային ցանցեր /Նովիկովի թեորեմ/, գնահատականների հաշվարկման մոդել, տրամաբանական անջատում /լոկալ ալգորիթմներ/, PAC ուսուցում, VC չափողականություն և տվյալների պեղման մոդելներ:
  64. Թվային պատկերների և ազդանշանների համակարգչային ներկայացման ֆորմատներ /BMP, YUV , LHS/:
  65. Օրթոգոնալ արագ ձևափոխություններ /Ֆուրյեի, Հադամարի, Հաարի, կոսինուսային և սինուսային/:
  66. Մաթեմատիկական մոդելավորում և հաշվարկներ գիտական հետազոտություններում: Մաթեմատիկական մոդելները ֆիզիկայում, կենսաբանությունում, քիմիայում, տնտեսագիտությունում:
  67. Հաշվողական համակարգերի մոդելավորման խնդիրներ: Վիճակագրական իմիտացիոն մոդելավորում` մոդելների տիպերը, մոդելավորման փուլերը և փորձարկումների պլանավորումը: Իմիտացիոն մոդելավորման լեզուները: Զանգվածային սպասարկման ցանցերի մոդելավորումը GPSS World մոդելավորման համակարգում:
  68. Հաշվողական գիտափորձերի իրականացման հիմնադրույթները՝ մոդել, ալգորիթմ, ծրագիր:
  69. Թվային մեթոդներ, ֆունկցիոնալ կախվածությունների ինտերպոլյացիա և մոտարկում: Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման թվային մեթոդներ: Ռունգե-Կուտտի և այլ մեթոդներ:
  70. Թվային ինտեգրում և Մոնտե-Կառլոյի մեթոդ: Վերջավոր տարրերի մեթոդ:
  71. Mathematica փաթեթի հիմնական հնարավորությունները:
  72. Գիտափորձերի ավտոմատացման սարքային միջոցներ: LabView տեխնոլոգիայի հիմնական սկզբունքներ: Տվիչային ցանցերի կազմակերպումն և նրանց կոմպյուտերային ապահովման տարրերը:
  73. Հաշվողական համակարգերի ճարտարապետության գաղափարը: Ընդհանուր և բաշխված հիշողությամբ համակարգեր։
  74. Կոմպյուտերային ցանցերի կազմակերպման մեթոդները: ԷՀՄ-ի ցանցերում հաղորդումների երթուղու ընտրման հնարավորությունները: Ցանցերի դասակարգումը ըստ ծավալի և տոպոլոգիայի: Տեղային և միջազգային (Internet) ցանցերի հիմնական ծառայությունները և հնարավորությունները:
  75. Ցանցային ընթացակարգի գաղափարը: OSI/ISO-ի յոթմակարդակային մոդելը: TCP/IP ցանցային ճարտարապետության աշխատանքի և կազմակերպման հիմնական սկզբունքները:
  76. Ծածկագրման հիմնական խնդիրները, գաղտնի բանալիներով ծաները, նրանց տեսական և գործնական կայունությունը: Բաց բանալիներով ծաներ։
  77. Ծառեր: Արմատով, ոչ իզոմորֆ ծառերի քանակի ծնող ֆունկցիան: Գրաֆի կմախքային ծառերի քանակը: Կշիռ ունեցող կողերով գրաֆում նվազագույն կշռով կմախքային ծառ և կարճագույն ճանապարհ գտնելու ալգորիթմներ: m-ծառեր, նվազագույն երկարությամբ, m-ծառի կառուցումը (Հոֆֆմանի ալգորիթմը):
  78. Գրաֆի ներկման թիվ, գնահատականներ նրա համար։
  79. Հաշվողական մոդելներ և բարդության գնահատականներ: Բազմանդամային ժամանակում իրացվող ալգորիթմներ: P և NP դասերը: Կուկի թեորեմը: NP լրիվ խնդիրները։
  80. Տվյալների հենքեր, ռելյացիոն մոդելներ /ցուցակներ, հերթեր, ստեկներ/։
  81. Թվերի արագ բազմապատկման ալգորիթմներ: Շտրասենի մատրիցների բազմապատկման ալգորիթմը: Ֆուրյեի դիսկրետ ձևափոխությունը: Ֆուրյեի արագ ձևափոխության
  82. Արհեստական բանականության խնդիրները: Էքսպերտային համակարգերի և գիտելիքների հիմքերի նախագծման հիմնական փուլերը: Բնական լեզուների կոմպյուտերային մշակում:
  83. Կերպարների ճանաչողության խնդիրները և լուծման մեթոդները. տեստերի մեթոդ, նեյրոնային ցանցեր /Նովիկովի թեորեմ/, գնահատականների հաշվարկման մոդել, տրամաբանական անջատում /լոկալ ալգորիթմներ/, PAC ուսուցում, VC չափողականություն և տվյալների պեղման մոդելներ:
  84. Թվային պատկերների և ազդանշանների համակարգչային ներկայացման ֆորմատներ /BMP, YUV , LHS/:
  85. Օրթոգոնալ արագ ձևափոխություններ /Ֆուրյեի, Հադամարի, Հաարի, կոսինուսային և սինուսային/:
  86. Մաթեմատիկական մոդելավորում և հաշվարկներ գիտական հետազոտություններում: Մաթեմատիկական մոդելները ֆիզիկայում, կենսաբանությունում, քիմիայում, տնտեսագիտությունում:
  87. Հաշվողական համակարգերի մոդելավորման խնդիրներ: Վիճակագրական իմիտացիոն մոդելավորում` մոդելների տիպերը, մոդելավորման փուլերը և փորձարկումների պլանավորումը: Իմիտացիոն մոդելավորման լեզուները [42], Զանգվածային սպասարկման ցանցերի մոդելավորումը GPSS World մոդելավորման համակարգում:
  88. Հաշվողական գիտափորձերի իրականացման հիմնադրույթները՝ մոդել, ալգորիթմ, ծրագիր:
  89. Թվային մեթոդներ, ֆունկցիոնալ կախվածությունների ինտերպոլյացիա և մոտարկում: Սովորական դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման թվային մեթոդներ: Ռունգե-Կուտտի և այլ մեթոդներ։
  90. Թվային ինտեգրում և Մոնտե-Կառլոյի մեթոդ: Վերջավոր տարրերի մեթոդ:
  91. Mathematica փաթեթի հիմնական հնարավորությունները:
  92. Գիտափորձերի ավտոմատացման սարքային միջոցներ: LabView տեխնոլոգիայի հիմնական սկզբունքներ: Տվիչային ցանցերի կազմակերպումն և նրանց կոմպյուտերային ապահովման տարրերը:
  93. Հաշվողական համակարգերի ճարտարապետության գաղափարը: Ընդհանուր և բաշխված հիշողությամբ համակարգեր:
  94. Կոմպյուտերային ցանցերի կազմակերպման մեթոդները: ԷՀՄ-ի ցանցերում հաղորդումների երթուղու ընտրման հնարավորությունները: Ցանցերի դասակարգումը ըստ ծավալի և տոպոլոգիայի: Տեղային և միջազգային (Internet) ցանցերի հիմնական ծառայությունները և հնարավորությունները:
  95. Ցանցային ընթացակարգի գաղափարը: OSI/ISO-ի յոթմակարդակային մոդելը: TCP/IP ցանցային ճարտարապետության աշխատանքի և կազմակերպման հիմնական սկզբունքները:
  96. Ծրագրերին ներկայացվող պահանջները՝ ապահովությունը, տեղափոխելիությունը, ճանաչելիությունը:
  97. Օպերացիոն համակարգերի գործառույթները, կառուցվածքը և աշխատակարգերը՝ ընդհատումների համակարգը, հիշողության պաշտպանությունը, վիրտուալ համակարգերում հասցեի ձևավորման մեխանիզմը, ծայրամասային սարքերի ղեկավարումը, ֆայլային համակարգերի հիմնական տիպերը և բնութագրերը:
  98. Ծրագրավորման համակարգերը և նրանց տիպային բաղադրիչները՝ լեզուներ, տրանսլյատորներ, կապի խմբագիրներ, տեքստային խմբագիրներ: Զուգահեռ ծրագրավորման սկզբունքները: MPI հիմնօրինակ:
  99. Տվյալների հենքեր: Բաշխված, գործուն և միասնականացված տվյալների հենքեր: Գիտելիքների հենքերի գաղափարը: Տվյալների հենքերի SQL լեզվի գաղափարը:
  100. Գրիդային և կլաստերային միջավայրերը: Հիմնական ծրագրային և ապարատային գործիքները: Վիրտուալ կազմակերպությունները: